Teorema de Pitágoras 

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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras

Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$, y la medida de la hipotenusa es ${\displaystyle c\,}$, entonces se cumple la siguiente relación:

(1)${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$

De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:

${\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}$

${\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}$

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

áreas de figuras planas

áreas de figEn esta clase vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida.

Unidades de superficie

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La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos

Unidades de superficie 

Un área (o decámetro cuadrado) es una unidad de superficie que equivale a 100 metros cuadrados. Fue la unidad de superficie implantada por el sistema métrico decimal originario. Se sigue empleando con frecuencia su múltiplo: la hectárea; y a veces su submúltiplo: la centiárea, que equivale a un metro cuadrado.Las unidades de superficie son medidas utilizadas para medir superficies con una determinada área, en el caso de esta unidad se usa el m².

Perímetro 

En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica plana.

El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera.

La palabra viene del griego peri (alrededor) y metro (medida). El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama longitud de la circunferencia. La mitad del perímetro es el semiperímetro.

Calcular el perímetro tiene considerables aplicaciones prácticas. El perímetro se puede utilizar para calcular la longitud de la valla requerida para rodear un patio.

homotecias

homotecias 

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.

Se puede considerar a la homotecia una homología particular de eje impropio, con centro en el de homología. 

linea de simetria

linea de simetría 

Eje de simetría plano es una línea imaginaria que al dividir una figura cualquiera, lo hace en dos partes, y cuyos puntos simétricos son equidistantes a dicho eje. Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.

El eje de simetría es la mediatriz del segmento cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente, un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto.

Para poder determinar intuitivamente el eje de simetría se puede tomar una hoja y dibujar una figura geométrica, sea o no regular (cualquier figura geométrica siempre que sea simetrizable), luego se empieza a doblar de manera que coincidan los trazos de ambas caras. El pliegue indicará entonces el eje.

En el plano euclídeo una figura tiene a una recta r como eje de simetría plano o especular si la figura ${\displaystyle \scriptstyle F\subset \mathbb {R} ^{2}}$ es invariante por la  

construccion de poligonos semejantes

construcción de polígonos semejantes 

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES Una aplicación del teorema de Thales es la construcción de polígonos semejantes. Estos polígonos semejantes se pueden construir desde un vértice, desde un punto interior ó desde un punto exterior al polígono. Para construir el polígono semejante a un punto dado O con razón de semejanza k, se trazan semirrectas que tengan como origen el punto O y que pasen por todos los vértices. Se tiene que verificar que OA' / OA = k y así con todos los vértices del polígono. Si movemos el punto O, podemos ir viendo las distintas construcciones desde un vértice del polígono, desde un punto exterior del polígono y desde un punto interior del polígono. También podemos ir moviendo la razón de semejanza k.

 

criterios de semejanza de triangulos

criterios de semejanza de triángulos 

1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

     

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

     

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

     

teorema de tales

teorema de tales 

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos congruentes, esto deriva en que sus lados homólogos sean proporcionales y viceversa").

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose estos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Si diversas rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas y correspondientes entre transversales, son proporcionales.  

figuras congruentes

figuras congruentes  

En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura

Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ son llamados congruentes si existe una isometría ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$ con ${\displaystyle f(A)=B}$. 

                                                                                              

• 

  Los ángulos ${\displaystyle \alpha }$ y ${\displaystyle \beta }$ son congruentes y opuestos por el vértice.
 
• 

  Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.
 
• 

  Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.